Valor Absoluto

La función valor absoluto describe la estructura metrica de

Def. Valor absoluto

El valor absoluto de , denotado por , se define por la regla

Observación.

Sea ,

2. y

Proof.

Se desarrollan propiedades a partir de las propiedades de orden en

Teorema. (Más propiedades del Valor Absoluto)

Sean .

1. , más aún, .

Proof.

Sean

1. PD. , por def.
   PD. .
   Si a \geq 0\lvert a \rvert = a = 0$ (hip.)

Sup
PD. .
Como o , ent. o y en cualquier caso concluimos que .

2. Veamos, si o ,

Sup ent. y .

Caso 1: y (i.e )
Por propiedades en , tenemos que (el producto es cerrado), así,

Caso 2: ,

Por otro lado,

Caso 3: Análogo al caso 2.
Caso 4: ,

3. Desmotraremos y que .
   Tenemos que y , ent. , por propiedad en .
   También, y , es decir, y , por propiedad en .
   Pero

Así,

Tenemos entonces y , pero o

Podemos utilizar todo lo demostrado para desarrollar propiedades de forma más sencilla

---

… faltas propiedades

Proof.

Proof.

And this are proven