Ejemplos.
Y observamos que Así, es una subsucesión de .
Y observamos que Así, es subsucesión de .
es subsucesión de
es subsucesión de en donde
.
es subsucesión de (quitarle los primeros términos), con .
no es subsucesión de : es finita y sus términos no respetan el orden de ( va antes que ).
Idea.
Una subsucesión se obtiene tachando términos de
, pero:
- Nos quedamos con una infinidad de términos.
- No cambiamos el orden: no repetimos ni regresamos a un término anterior.
Las posiciones que conservamos son
, y el -ésimo término de la subsucesión es el que estaba en la posición , i.e. .
Definición. (Subsucesión)
Una sucesión
es una subsucesión de si existe una sucesión de números naturales tales que y tal que
Ejemplo.
En el ejemplo
Si es subsucesión de ya que y se tiene . En este caso nuestra sucesión
Observación.
Proof. Por inducción sobre
. Para : , ent. . Sup. (H.I.). Como y ambos son naturales, .