Algebra de Conjuntos

Definimos la unión, intersección, diferencia, el complemento y la diferencia simétrica. Denotamos al conjunto universal.

Definición.

Sean conjuntos,
Recoradando la contención:

Sea , definimos el complemento de como

Obs. .
La diferencia semétrica o unión disyuntiva se define como

En si, es todo lo que no comparten los conjuntos.
El conjunto potencia es

A partir de aquí, podemos desarrollar resultados de conjuntos como

Teorema. (Propiedades de Conjuntos)

Sean conjuntos tales que , entones.

• Idempotencia:
• Conmutatividad: y
• Asociatividad:

• Distributividad:

• Leyes de identidad de la unión:

• Leyes de identidad de intersección:

• Unión e intersección de complementos

• Leyes de identidad de diferencia:

• Leyes de Morgan^[Leyes de DeMorgan]
• Propiedades de la diferencia:

• Distributividad (diferencia)

• Si , entonces .
• Propiedades de la diferencia simétrica:

• Propieadades del conjuntos potencia:

Proof.

dah

Con esas propiedades deebería de bastar hasta ahora…