Hasta ahora hemos medido eventos estaticos dentro de un universo
La intuición de la proba. condicional es geométrica, al saber que ha sucedido un evento
, nuestro universo de posibilidades se “encoge”. Todo lo que está fuera de pasa a tener probabilidad cero! se “convierte” en .
Definición. (Probabilidad Condicional)
Sea
un esp. de prob. y sea un evento tal que . Para cualquier evento , la probablidad condicional de dado se define como,
Observación.
Sea
espacio de probabilidad, y .
¿Cuál es la probabilidad de que ocurra una cosa y ocurra otra al mismo tiempo?
Observación.
Si
Analogamente,
Generalizando esto tenemos el siguiente Teorema que surge directamente de la Def. Proba Condicional.
Teorema. (Regla de la Multiplicación)
Para
entonces:
Ortogonalidad de la Información
la probabilidad independiente significa que lo que pasa en un evento no cambia ni afecta las probabilidades de que ocurra el otro
La intuición nos diría que dos eventos son independientes “no tienen nada que ver el uno con el otro”, es decir, saber que
El tema es cuando
Observación.
Sean
tal que , como
, ent.
Definición. (Proba Independiente)
Sean
, decimos que es independiente de , denotado si y sólo si
Observación.
Vemos que
es una relación con las siguientes propiedades:
- Simetría:
- Ajenos: