Definición. (Independencia de v.a.s)
Sean
y v.a.s, se dice que son independientes si los eventos y
son independientes para cualesquiera valores , es decir, si se cumple: A
se le conoce como función de distribución conjunta de y evaluada en , también se denota como o , es decir, también adquiere la expresión:
Observación.
Como está afirmación es por definición
, por lógica, para ver que no es cierta, faltaría encontrar al menos un para la cual no se cumpla.
Teorema. (Independencia de V.A.s Discretas)
Sean
discretas, ent. la condición de independencia es: En donde, por Proba. Total,
Proof.
Teorema. (Independencia de V.A.s Continuas)
Sean
continuas, se puede ver que: donde
se le llama función de densidad conjunta de y . Entonces, la condición de independencia es la siguiente: En donde
y son
Proof.