Para el caso discreto,
Teorema. (Cambio de V.A. discreta)
Sea
una v.a. discreta y sea en donde es cualquier función definida por lo menos en el conjunto de valores . Para cualquier , donde
, i.e, es la imagen inversa de bajo , y es evidente,
Teorema. (Cambio de V.A continua)
Sea
v.a. continua con función de densidad . Sea función continua, estrictamente monótona y con inversa diferenciable. Entonces la función de densidad está dada por