¿Cuántas listas de
objetos podemos hacer?
Sean { :luc_square:, :luc_circle:, :luc_triangle: },, vemos que podemos hacer listas diferentes. ¿Para
objetos? Podemos pensarlo en cuanto a los objetos que vamos a poner en cada lugar de la lista. Para
, hay posibles objetos para colocar.
Para, hay objetos posibles
Para, hay objetos posibles
Para, queda solo objetos posible.
Es decir,
Definición. (Permutaciones)
A las ordenaciones de un conjunto con
elementos tomados de en se les llama permutaciones de elementos. Se denota
Convicción.
Es claro de donde viene la notación
Vemos ejemplos:
Ejemplo 1.
Supongamos que hay cuatro personas que van a sentarse en cuatro lugares. Sean las iniciales de sus nombres
. Entonces existe maneras distintas de sentar a la mesa a las cuatro personas.
Ejemplo 2.
Se quiere colocar 11 libros en un estante, de los cuales 4 son novelas, 3 son ensayos, 3 son poemas y 1 es de cuentos. ¿De cuántas maneras puede hacerse esto si se quiere que los libros del mismo tipo queden juntos?
Por el Principio General del Producto, hay
arreglos de los libros de manera que las novelas queden primero, los ensayos segundo, los poemas tercer y el de cuentos al final. Similarmente para cada posible arreglo de los tipos de libros, hay arreglos. Entonces, como hay posibles órdenes de los tipos de libros, por el Principio del Producto hay maneras de acomodar los libros en el estante de forma que los libros de un mismo tipo queden juntos.
Una definición alternativa es
Definición 2. (Permutaciones)
Sea
un conjunto finito. Las permutaciones del conjunto son las funciones biyectivas de en .