Se define
Def. Conjunto Finito y Cardinalidad (aprender a contar)
Sean
y conjuntos. Decimos que y tienen la misma cardinalidad si y sólo si existe una función biyectiva . Decimos que un conjunto
es finito si y sólo si existe y existe tal que es biyectiva. Un conjunto infinito es uno que no es finito. Dados
y , no existe biyección entre y . Dicho esto, observamos que este es único para cualquier biyección . Formalizando el proceso de contar, se acostumbra denotar a
en como , es claro . En este caso denotamos al cardinal de
como , decimos que tiene elementos.
Proof.
Es claro que cualquier subconjunto de un conjunto finito
Proof.
Otra propiedad importante para determinar biyectividad:
Corolario.
Si
es conjunto finito, entonces una función de en es sobre si y sólo si es inyectiva.
Proof.
Proposición.
Existe una función sobre
en si y sólo si .
Se demuestra como corolario del Principio del Palomar^[Principio de la Suma] algo relacionado: