Anillo Conmutativo

Generalizando la estructura que los representan.

Definición. (Anillo Conmt. con Uno)

es una anillo conmutativo con uno si:

1. Asocia, conmuta, tiene neutro , hay inversos aditivos.
2. Asocia, conmuta, tiene neutro .
3. Distribuye con .

Es decir, si es un anillo, pero con neutro mult. y conmt. para el producto.

Definición (Dominio Entero)

Dado un anillo conmutativo con uno, y , decimos que es un dominio entero si

o bien, por contrapuesta

Observación.

En este caso se cumple las leyes de cancelación para el producto.

Definición. (Domonio Entero Ordenado)

Dado un dominio entero, decimos que es un dominio entero ordenado si existe tal que:
5.
6.
7. se da una y sólo una de

En este caso podemos definir .

Definición. (Asociados)

Dado un anillo conmutativo con uno. Decimos que es una unidad si tiene inverso multiplicativo.

Decimos que son asociados si

Observación.

En son asociados si y sólo si

• Las leyes de cancelacion del producto si y solo si es un dominio entero

A2 : 2,7,9
A1 : la de arriba, 9 , 13