Definición (Sistema de Ecuaciones Lineales)
Dado un campo
y un sistema de ecuaciones lineales en incógnitas de la siguiente forma: donde los coeficientes
y los términos idependientes son elementos de . Denotamos
al conjunto de soluciones del sistema , este conjunto es una de -adas ordenadas, y se requiere que las soluciones lo sean de todas las ecuaciones dadas. Observamos que .
Pero… ¿cómo podemos asegurar que el sistema tiene solución? Es conveniente, para comenzar, considerar sistemas los cuales siempre tengan solución.
Definición. (Sistema de Ecuaciones Homogéneo)
Llamaremos homogéneos a los sistemas de ecuaciones, si todos sus términos independientes son
. Observamos que siempre tienen al menos una solución pues, . Por lo que el conjunto de soluciones de un sistema homogéneo es no vacío.