Teorema del Bolzano

Teorema. (Teorema Bolzano)

Si es continua y y tienen signos opuestos, es decir, , entonces existe al menos un tal que

Proof.

Equivalentemente, vamos generalizando para una constante . Los siguientes corolarios representan la misma idea pero con caso diferente en cuanto al orden de y .

Corolario. (Teorema del Valor Intermedio)

Sea , si . Entonces existe , tal que .

Proof.

Algunas consecuencias

Es cierto que se mantiene el signo de la función para algún intervalo suficientemente cercano.

Teorema. (Conservación del Signo)

Sea continua en un punto . Si , entonces existe una vecindad tal que para todo en la vecindad