Tarea III

Ejemplo.

5. Un producto de tejas metálicas quiere producri paneles de 28 pulgadas de largo a partir de placas metálicas planas. Las tejas tamarán una forma siniodal descrita por
   . Encuentra el largo de una placa necesaria para hacer la teja especificada.

Y aplicamos el formulazo de la longitud de la grafica de ,

Y dada la propiedad de la gráfica del sino, y un cambio de variable

Nota!

nvim falta configurar ubrace para que funciones con el replazo de Tab

Como observamos, es una integral eliptica, entonces hay que aproximarla por medio de métodos numéricos. Aproximaremos por Polinomio de Taylor.
Consideramos la función , donde en este problema y su polinomio de taylor alrededor de . Para ello, necestiamos las derivadas:

Y tenemos nuetro polinomio de Taylor evaluado , y luego regresando el cambio de variable de la forma,

Así, ya solamente utilizamos el método de Taylor

Ejercicio.

6. Una curva con ecuación se puede expresar paramétricamente por . Encuentra una fórmula para la longitud de en .
   La fórmula de longitud de curva para es

Así, y . Entonces,

Este formulazo es, el caso particular de funciones uniparametricas polares.

Ejemplo.

Un subejercicio del anterior, sea con , calcula la longitud de su curva.
Usamos el formulazo, para ello necesitamos la derivada, .

Ejemplo.

¿Que curva respresenta ? (en coodenadas cartecianas)
un espiral!