Principio de Aproximación por
Lema. (Cota nula)
Sea
. Si para todo número real se cumple que , entonces necesariamente .
Proof.
Reducción al absurdo.
Supongamos, , y tenemos que .
Supongamos. Dado que por hipótesis, solo es posible por tricotomía de los reales que . Puesto que para todo , sea el caso especial con .
Como, entonces , lo que lo convierte en un candidato válido para nuestra hipótesis.
Sustituyendoen la desigualdad , tenemos
Un resultado igual de importante es el siguiente
Corolario. (Igualdad por
) Sean
. Si se cumple que , entonces necesariamente
Proof.
Supongamos que
tales que para cualquier , se cumple .
Es claro quepor ser valor absoluto. Aplicando el lema anterior . Por propiedad del valor absoluto , por lo tanto .