Continuidad en un Punto Arbitrario

Anteriormente hablamos de puntos interiores del dominio. Pero, que pasa si no es un punto interior? Esta es la versión generalizada de Análisis

Def. ( Versión)

Sea definida en el conjunto y . La función es continua en siempre que tal que

para todo , para cual .

Def. (Limit Version Generalized)

Sea definida en , . es continua en siempre que es aislado en o si es punto de acumulación y

En análisis, los límites se cumplen em punto aislados, ya que se cumple por vacuidad.

Def. (Neighborhood Version)

Sea definida en y . es continua en siempre que para todo conjunto abierto que contiene a existe un conjunto abierto que contiene tal que .

En otras palabras, la versión del vecindario nos dice que existe abierto relativo a que mapea en … ? we recall that a set B ⊂ A is relatively open relative to A if B is the intersection of some
open set (here U ) with A. NPI

Def. (Sequential Version)

Sea definida en , . es continua en si para toda succession perteneciente a y convergente a , se sigue que .